Zawarto zbioru jest niezmiennikiem topologicznym. Co wicej, jest ona niezmiennikiem przeksztace, cigych, to znaczy obraz zbioru zwartego przez dowolne przeksztacenie cige, niekoniecznie bdce homomorfizmem, jest zbiorem zwartym. Czytelnik zechce to sprawdzi, wychodzc z definicji zbioru zwartego i cigoci przeksztacenia. Bezporednio z definicji przestrzeni zwartych wynika take, i jeli przestrze metryczna jest zwarta, to kady jej podzbir domknity te jest zwarty. 